Page 93 - 教师纵横2020.2

• •
教师纵横 互联网杂志
学科探索 •教师纵横 互联网杂志

合修，需要 7.2 天。因为工作总量扩大了，工作效 通过练习学生进一步巩固“1”表示工作总量，
率也在扩大，并且扩大的倍数相同，所以工作时间 工作时间的倒数表示工作效率。两队合作，工作时
不变。 间 = 工作总量 ÷ 两队工作效率和。
4. 及时点拨。既然假设的数值对计算结果没有 三、提供多元素材，探寻知识本质

影响，若假设这条路长是“1”，又会怎样呢？根据 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用过
题意“一条道路，一队单独修，12 天修完。”把一 程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概

条道路总长假设为“1”，根据分数的意义，一队平 括。给学生提供多元的学习素材，能拓宽学生探究
1 范围，发现知识本质特征，为构建统一模型寻找依据。
均每天修的长度就是这条路的 。“二队单独修，
12
（一）行程问题
18 天修完。”表示二队平均每天修的长度就是这条
一辆客车从甲地到乙地要行驶 4 小时，一辆货
1
路的 。可见：工作效率就是用完成这个工作总
18 车从乙地到甲地要行驶 6 小时。两车同时从甲、乙
量的几分之一表示。一队和二队的工作效率分别是 两地相对开出，几小时后两车相遇？
1 和 1 。由“工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间” 1. 分析理解题意。路程：两地之间的路的长度。
12 18 客车从甲地到乙地用 4 小时，货车从乙地到甲地用 6

就能求出两队合修需要的时间。 小时。求相遇时间。
1 1 5
1÷（ + ）= 1÷ =7.2（天） 答：7.2 2. 找出数量关系。此题属于行程问题中的相遇
12 18 36
天能修完。 问题。行程问题中路程、速度、时间三个数量的关
（四）归纳 系是：路程 ÷ 速度＝时间。相遇问题的特点：两车
1. 变与不变。对比假设数值和计算结果：无论 同时从两地相对开出，路程就是甲乙两地的路长，

假设路长为多少，计算结果总是不变。即：路长变， 每小时两车行驶的路程就是客车和货车每小时行驶
结果不变，也就是“变中有不变”。 的路程和。可以通过线段图帮助学生发现其数量关
2. 方法择优。比较多种不同算法后得出：假设 系：路程 ÷ 速度和 = 相遇时间。

这条路长是“1”的方法比较简便。 1
3. 确定解决方法。用 1 表示路程， 表示客车
3. 基本框架。工作总量用“1”表示，工作效率 4
1 1 1
就是完成工作总量的几分之一。两队合作：工作时 速度， 表示货车速度， + 为速度和。由相遇
6 4 6
间 = 工作总量 ÷ 工作效率和。
问题数量关系“路程 ÷ 速度和 = 相遇时间”可以求
（五）应用 1 1 5
归纳出基本框架后，为了考察学生是否理解这 出相遇时间：1÷（ 4 + 6 ）=1÷ 12 =2.4（小时）
类问题的特点和解答方法，笔者设计以下练习：一 4. 归纳解题思路。知识的形成过程需要经历“输

项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天 入 - 提取 - 加工 - 输出”的思维过程，只有经过多维
完成，两队合作，几天完成？填一填：甲队每天完 思考和验证后才能抓住本质的数量关系，建立相应的
1 1 数学模型。学生解答后把自己在解题过程中的所思所
成这项工程的（ ），乙队每天完成这项工程的（ ），
20 30
5 想与同学交流，在质疑补充中归纳出解题思路：把路
两队合作，每天完成这项工程的（ ）。列式解答，
60 程看做 1，用时间的倒数表示速度，由“路程 ÷ 速
1 1 5 度和 = 相遇时间”即可解决所求问题。可见，相遇问
交流解答过程及依据。1÷（ + ）=1÷
30 20 60 题中本质的知识链是：路程 ÷ 速度和 = 相遇时间。
=12（天） 答：12 天完成。

90

教师纵横 2020.2