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理科研讨
式，这样才能更准确地理解和运用函数这一数学 数特定符号 y=f（x）的含义，掌握求解简单函数的定
工具。 义域、函数值和值域。为了实现这个学习目标，学生
（二）让学生完善对初中阶段函数概念的理解， 需学会通过分析函数符号获取相关信息。
f
顺利过渡到高中阶段的学习 在教学过程中，教师可以明确告诉学生，（x）并
在初中阶段，学生虽然对函数已经有了初步的 不表示 f 与 x 的乘积。在这里，代表的是一个特定的
f
了解和认识，但是由于初中阶段的知识体系还处于 对应关系，它并不是一个具体的数值。为了让学生更
基础阶段，学生对函数的理解也相对简单。另外，由 好地理解这个概念，教师对有关新符号 y=f（x）可以
于学生对函数的理解通常会将函数定义为两个变量 进行这样的解释和阐述：可以将 f 比作是“x 的加工
之间的依赖关系，而这种定义方式更侧重于从变化 厂”，它对输入的 x 进行处理，然后输出一个结果。大
的角度来看待函数，因此，这种简单的定义方式并不 家可以看到，使用 f（x）这个符号，可以帮助你们清晰
能完全涵盖函数的全部内涵。 地表达函数的概念，而不需要烦琐的文字描述。这种
到了高中阶段，学生将再次学习函数。但高中阶 表示方法不仅简洁明了，而且便于理解和记忆。因
段的学习将会站在一个更高和更深入的层次上进行 此，在数学和相关的学科中，人们常常使用 f（x）来表
学习。高中数学将会利用集合论和对应关系的思想来 示函数，它已经成为一种标准的符号表达方式。
重新定义函数，这种方式不仅更加精确和严谨，而且 教师通过这样的解释，让学生深入理解了函数
能够更深入地揭示函数的本质特征。这个过程实际上 符号 y=f（x）的含义，掌握了求解简单函数的定义域、
是对函数概念的再次认识，也是学生对函数概念理解 函数值和值域，学会了通过分析函数符号获取相关
和认识的一次重要升级和完善。教师可以以复习为开
信息，实现了本节课的教学目标。
端，引导学生深入剖析初中函数定义的局限性和高中
（三）回顾初中三大基本函数中函数三要素，开
阶段函数学习的新要求和需要采用的新学习方法，循
启高中学习函数的大门
序渐进地引导学生，由浅入深，开展探索之旅。
在初中阶段，学生已经深入探究了一次函数、二
二、立足本节课学习目标，让学生深入理解函数
次函数以及反比例函数的解析式、图像以及它们的基
特定符号，回顾初中三大基本函数要素，开启高中函
本性质。到了高中阶段，为了让学生通过“函数的概
数学习之门
念”的章节学习对函数这一数学概念有更加全面的认
（一）明确本节课的学习目标
识，在“函数的概念”的章节起始教学时，教师很有必
为了抓好高中“函数的概念”的章节起始教学，
要对初中函数的三要素有更明确的解释，让学生深
提高教学质量，教师要对本节课的教学目标进行详
刻理解，从而为高中阶段深入学习函数奠定基础。
细的解析。
在脱离任何具体实际情境或限制条件的情况
首先，学生需深入理解集合和对应关系，并应用
下，教师可以引导学生将初中三大基本函数的三要
于函数定义。需明确函数基本概念，把握定义域、对
素进行归纳，具体如表1所示。
应关系和值域的关系。
笔者设计表 1 意图是启发、引导学生学以致用。
其次，学生需深入理解函数符号 y=f（x）的含义，
函数解析式往往是舍弃问题的实际背景抽象出来
掌握求解简单函数的定义域、函数值和值域，需学会
的，同样的解析式，实际背景不同，两个变量的意义
通过分析函数符号获取相关信息。
和取值范围不同，最终函数式的意义也会不同。表 1
最后，学习本课主要是培养学生对比分析问
既是初中三大基本函数的完善，也是开启高中学习
题 和 用 变 化 思 想 看 待 事 物 的
表1 初中函数的三要素表
能力。学生需学会通过对比不
同函数来理解其性质，用变化 函数类型 解析式 定义域 值域
思想理解函数本质。 一次函数 y=ax+b（a≠0） R R
（二）引导学生深入理解函 4ac - b 2
{
数特定符号 y=f（x）的含义，掌握 a＞0时，值域为 y| y ≥ 4a }
2
求解简单函数的定义域、函数值 二次函数 y=ax +bx+c（a≠0） R { 4ac - b 2 }
a＜0时，值域为 y| y ≤
和值域 4a
针对本节课提出的学习目 k }
反比例函数 y= （k≠0） {x| x ≠ 0 } {y| y ≠ 0
标，教师要指导学生深入理解函 x
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教师纵横 2024.7
