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理科研讨
习的难题，解决高中阶段函数学习将会利用集合论 另外，教师还可以引导学生做进一步的分析，通
和对应关系的思想来重新定义函数过程中碰到的难 过仔细观察图 1a 中展示的集合 B 和其对应的值域，
题。为了能够更加精确和严谨、更深入地揭示函数的 可以发现一个有趣且重要的关系：值域实际上是集
本质特征，使函数概念更加具体化，改变目前函数用 合 B 的一个子集。这个结论揭示了函数在处理输入
文字描述为主的烦琐性，教师可采用关系图阐释方 数据后，输出的数据范围必然是小于或等于其原始
法，借助关系图直观地展示函数特性，使函数概念具 输入数据范围的，这是一个非常巧妙的证明，也是理
体化，加深学生对函数的理解，解决教学中的重点和 解函数内在特性时的一个重要突破。这样的分析不
难点。如下图（图1：函数特性关系图）。 仅有助于学生更好地理解和记忆函数的基本概念，
图 1a 为典型的函数例，满足 A 任意性和 B 唯一 而且能够有效地帮助他们克服在学习函数时的难点
性。图 1b 违背 A 任意性，非函数。图 1c 不满足 B 唯一 和困惑。通过这种直观且深入的教学方法，学生可以
更加自信地掌握函数理论，并在解决更复杂的数学
性，亦非函数。借助关系图直观地展示函数特性的方
问题时，能够更加灵活地运用这些基础知识。
式有助于学生清晰理解函数成立条件及不成立情况
综上所述，从“函数的概念”章节起始课程开始，
的重点和难点。
抓好“函数的概念”的教学，促进“函数的概念”的教
A f：乘2加1 B A f：乘2加1 B A f B
1 7 1 7 7 学质量提高，是教师研究的根本目标。为了实现这个
3 3 3 3 1 3 目标，本节课以精心的复习为开端，深入剖析初中函
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-2 -3 4 数定义的局限性。随后，通过精心设计的情景，循序
-2 5 5
5 渐进地引导学生由浅入深进入高中阶段的函数学习
图a 图b 图c 探索之旅。在这一过程中，学生不仅能发现、探索、总
图1 函数特殊性关系图 结问题，而且能从集合的视角出发，归纳出更为完善
图 1中强调集合 A元素“任意性”，即元素需全含 且精确的函数概念。为了帮助学生更直观地理解新
于定义域。集合 B 元素“唯一性”是核心，A 中每元素 概念，教师采用生动、形象且通俗易懂的图示和解
对应 B 中唯一元素，可为一对一或多对一，但不可一 释，对新的函数概念进行详尽的剖析。这种教学方法
对多。B中元素剩余不影响函数成立。 不仅巩固了学生对函数新概念的认知，还让他们熟
另外，通过生动、形象、通俗易懂的图示和解释， 练掌握了本节课程的几个关键考点。通过这一系列
可以帮助学生直观地理解新的函数概念，深入探讨 的教学活动，成功突破了本节课的重难点，圆满完成
和剖析函数三要素的概念。 了教学目标。学生在获得知识的同时，也提升了自身
例如，根据函数式绘出的流程图可以总结出函 的思维能力和解决问题的能力。
函数这一数学工具与其他诸多知识点紧密交
数这一数学概念的三个核心要素：定义域、对应关系
织，尤其与方程和不等式之间相辅相成，宛如数学
和值域，如图2。
x
y
记作：=f (x)，ϵA 世界的三联体。教师不仅要扎实地掌握函数的基本
概念、特性及其图像绘制等基础知识，更应当深入
函数值 对应关系 自变量 取值范围 定义域 领悟并熟练运用函数的思想方法。这一思维框架，
（因变量）
不仅贯穿了数理探究的各个环节，更为后续其他数
组成集合{f (x)| xϵA}：值域 学知识的学习与研究奠定了坚实的基础。因此，可
图2 函数三要素关系图 以毫不夸张地说，函数是中学数学的核心支柱，它
笔者设计这个图的目的，是想通过这个流程图 承载着连接过去与未来的重要使命。同时，函数理
指导学生深入探讨并总结出函数这一数学概念的三 论也是初等数学与高等数学之间的桥梁纽带，其本
个核心要素：定义域、对应关系和值域。 质深刻揭示了客观世界中各种量之间相互依存与
首先，定义域指的是函数中所有可能输入的值 变化的规律。随着数学应用的不断拓展和深入，函
的集合，它确定了函数能够接受的所有可能的数据 数的这一实质性作用也日益凸显，值得数学教师不
范围。其次，对应关系是指定义域中的每一个元素与 断探寻和珍视。
值域中的一个元素相对应的规则，这是函数进行映 （责编 谭宏宽）
射的基础。最后，值域是指函数所有可能的输出值的
集合，它反映了函数作用后的结果范围。
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教师纵横 2024.7
