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（1）通过画出相关的几何图像解决几何问题，如平 的某种共同点和差异点，将它们进行分类并研究的
行四边形、梯形、函数图像等。（2）在求解与函数 一种数学思想方法。如在学习有理数时，我们可以
相关的代数题时，先建立起函数等代数式，再根据 把有理数分成三类 : 正有理数、负有理数、零，或
其画出几何图像，这样可优化解题思路。（3) 通过 分成两类 : 整数、分数。以及我们在研究的数学问

建立合适的代数模型，解决函数问题、方程、不等 题中有多种不同的情况时，我们可以按照一定的标
式求解等，将问题简单化。（4）在一些复杂的应用 准 ( 在同一次分类中，标准相同 )，把所研究的数学

型题目中，将题目中的各种条件以图像形式表达出 问题进行合理分类，不重不漏按层次逐类讨论，然
来，这样能更好地理解题目。 后进行归纳得出结论，进而得到问题的答案。分类
例如：小明每天步行上学。一天小明均速步行 讨论思想方法在初中数学学习中有如下应用 :(1) 有
从家里出发，在离家 10 分钟后离家 500 米时，他爸 利于学生把逐章所学的、零落的知识形成系统化、

爸发现他忘了带语文书，于是，他爸爸马上以 180 完整化的知识网络；(2) 在解决比较复杂的数学问题
米／分钟的速度沿相同路线去追小明，他爸爸能否 时，指导学生通过分类讨论思想方法，深入考察该
在途中追上小明呢？如果追上这时他们距离家多少 数学问题，挖掘题目中潜在的具有简单性与特殊性

米？这道题教师可以引导学生们建立平面直角坐标 的条件，将复杂的问题分解成一个一个简单的问题，
系，将小明和他爸爸路上用的时间及路程在平面直 先解决这些简单的问题，再将它们结合起来解决原
角坐标系上标注出来，这样就能够很好地看出他们 本复杂的问题，进而得出原问题的答案。(3) 有利于

何时相遇。通过数形结合能更好地理解题目的内容， 学生对数学知识点采用不同的方式做进一步的研究、
又能培养学生的思考能力。 探讨，了解一些研究对象的共同性以及个体差异性，
(二)化归(转化)思想方法 从而深刻理解数学具有相同点和不同点的本质属性。

化归思想方法简单来说，就是将复杂的数学问 如若学生养成数学分类讨论思想方法，有利于提高
题通过一些手段将其进行转化，达到化未知为已知， 学生学习数学的兴趣，有利于引发学生对数学问题
化复杂为简单，化陌生为熟悉，化抽象为直观，进而 进行思考、探讨，从而有利于培养学生思维的条理性、
达到解决问题的目的。化归的思想方法一直贯穿于 概括性、缜密性。

整个初中数学中，例如其体现在有理数运算、分式 ( 四 ) 函数与方程思想方法
方程的解析，几何问题的处理等等。化归思想方法 方程思想是分析数学问题中的已知量与未知量
在学习初中数学中的主要作用：(1) 引导学生学习新 之间的等量关系，通过设未知数，建立方程或方程组，

的知识。例如在讲解圆的概念“一个点围绕着另一 解方程或方程组等步骤，以得到问题解决的思路和
个固定点的等距运动的轨迹是圆”这一抽象原理时， 策略。函数思想是指运用函数的概念和性质去分析
教师利用生活中驴拉磨的具体形象加以说明，就使 问题，通过分析和研究数学中的数量关系，建立函

学生很容易理解圆的概念。(2) 指导学生解决数学问 数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析
题，例如鸡兔同笼的问题。(3) 将所学到的、零散的 问题，从而求解的一种思维策略。虽然函数与方程
知识点进行整理，形成有序的知识体系，更好地掌 是两个不同的概念，但它们之间有着密切相关的联

握数学知识。如若学生养成了化归思想方法，就能 系。函数与方程的思想方法，几乎渗透到初中数学
更深层次地理解知识之间的联系，提高分析问题和 的各个领域，在解题中广泛运用，例如：教师在讲
解决问题的能力，还有利于形成良好的思维习惯。 解求方程的根这类问题时，可以做出相应的函数图
( 三 ) 分类讨论思想方法 像，图像与 x 轴交点的横坐标就是方程的根。加强

分类讨论思想方法是指根据所考虑的一些对象 学生函数与方程思想方法的培养，有利于提高学生

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