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新课程提倡学数学的方式是玩中学、做中学。 平衡，未秤的 3 个，两边放一个，再称一次。若第
在数学学习中，要让学生动手、动脑、动口，不仅学会， 一次秤不平衡，把重的 3 个按刚才方法再称一次。
还要会学。如教学“平移”，先理清“平移”的关 结论是至少秤 2 次才能保证找到次品。如果是 17 个，

键点是方向和数量。本质是不改变图形的大小，不 则把它们分成 6，6，5，按以上方法秤。结论是至少
经转动而改变图形或形状在空间的位置。可以上、下、 秤 3 次才能保证找到次品。在多次实验中学生掌握
左、右或斜着平移。教学时让学生动手操作将图形 了找次品的方法和技巧，就是把待测物品分成 3 份。

按要求平移到指定的位置。教师给学生提供方格图， 能平均分的就平均分，不能平均分的，就让多的与
在方格图中画一个小正方形，把正方形向右移动2格， 少的相差 1，这样能保证称的次数最少就能找出次品。
画出移动后的图形。再依次向左、向上、向下平移2格， 五、列举排比，构建数学模型
观察位置变化情况。然后斜着平移，观察平移后的 数学学习内容源于生活，用于生活。有些数学

位置和图形各条边的关系，就会发现斜着平移后， 原理的原型就在生活中，只要我们善于思考，就能
原来正方形的边与平移后正方形的边是对应平行的。 发现其中的奥秘。如六年级下册《数学广角—鸽巢
在操作过程中学生不仅明晰平移的关键点和本质， 问题》。这个教学内容探究的是抽屉原理，抽屉原

正确地进行平移，还能培养他们的发散思维。 理（鸽巢原理）来源于基本的数学事实，是重要的
四、动手实验，寻找方法技巧 数学原理之一，在生活中广泛应用。但这一类问题
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探 比较抽象，为了让学生体验什么是抽屉原理，用笔

索与合作交流是学习数学的重要方式。”教育家杜 筒代替抽屉，采用列举的方法，让学生发现规律，
威先生认为最有效的教学方法是让学生把自己的思 掌握原理，建立模型。如：1. 把 4 支笔放在 3 个笔筒，
想转化成实验，用实践活动证明或表达自己的思想。 总有一个笔筒至少放 2 支笔。2.10 支笔放在 3 个笔筒，

在小学数学教学中，有些知识要借助实验学生才能 总有一个笔筒至少放 4 支笔。3.20 支笔放在 3 个笔筒，
理解。如人教版五年级下册《数学广角—找次品》， 总有一个笔筒至少放 7 支笔。找规律：1.4÷3=1……
用天平找次品时，如何保证称最少次数找出次品呢？ 1，1+1=2；2.10÷3=3……1，3+1=4，3.20÷3=6……
学生没有此类的生活学习经验，只有通过实验，在 2，6+1=7。类推抽屉原理并建模：a÷n=b……c，总

亲历知识的形成过程后，才能把这种知识内化成自 有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体。拓展应用：
己的思想。如：8 个零件里有 1 个次品（次品重一些）， 六年级有 37 人，六年级至少有（）人的生日在同

用天平秤，至少秤几次能保证找出次品？指导学生 一个月。根据以上探究的抽屉原理，学生很快算出
分组实验并做好记录： 37÷12=3……1，3+1=4。用列举建模方式，学生亲
历逻辑推理过程，不仅掌握了抽屉原理，还能学以
致用解决问题，实现了数学源于生活用于生活的理

念。
六、检验验证，弄清计算算理
交流后小结得出：把零件分成 3 份，多的与少 计算能力是小学数学十大核心素养之一。但在

的相差 1，这样称次数最少就能找出次品。然后进行 学习过程中，可能是学生不理解算理，导致练习错
验证，再添上一个零件，变成 9 个零件，也是有 1 误层出不穷，特别是有余数的除法、商中间末尾有 0
个次品（重一些），把它们弄乱后，至少秤几次才 的除法等计算错误率更高。如计算 3550÷130，有些

能保证找到次品？可以提醒学生根据刚才的探究结 学生不清楚余数是 4 还是 40，因为在列竖式计算时，
论，把零件平均分成 3 份，天平两边各放 3 个，若 通常是把除数和被除数同时缩小 10 倍，所以在竖式

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