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当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该 利用几何画板动态展示直观地把定值问题由和
定值；若不是，请说明理由． 到差，由特殊到一般延伸，轻松叩开拓展延伸大门，
对这道题的教学完成后，利用几何画板的动态 使学生的思维豁然开朗，从而通过做一道题会一类
展示特点进行拓展延伸，教学设计如下： 题，节省学习时间，提高学习效率。

1. 让学生按如下的步骤作图： 通过以上三个方面进行教学，加上自己的思考
（1）打开几何画板，【数据】－新建参数， 和理解，延伸到其他类型题目实施教学，定会让你

建立三个参数，名称改为 a、b、c，数据分别改 在二次函数的教学中得心应手，如鱼得水。学生也
为 -1，-2，3. 乐于解二次函数题型，找到学习的乐趣，激发学习
（2）利用【绘图】－绘制新函数，分别以 a、b、 数学的兴趣。
c 依次为二次项、一次项、常数项的系数画抛物线 .

（3）利用【构造】－交点，画出抛物线与两坐 （责编 陈陆健）
标轴的交点，利用文本工具标注为点 A、B、C.
（4）利用【构造】－线段、中点、垂线，作线

段 AB、AB 的中点，及过中点的垂线 .
（5）利用【构造】－交点，构造垂线与抛物线、
x 轴的交点，利用文本工具标注为点 D、E.

（6）在抛物线上取点P，利用【构造】 －直线－交点，
作出直线 AP、BP 以及它们与 DE 的交点 . 利用文本
工具标注为点 F、G.

（7）利用【度量】－距离，度量出 EF、EG 的长 .
（8）利用【数据】 －计算，计算出EF+EG和 的值.
2. 自主操作：在作好的图（如图 3 所示）. 让
学生拖动点 P 在抛物线上移动并观察 EF+EG 和 |EF-

EG| 的值有无变化 .
3. 小组讨论：拖动点 P 过程中 EF+EG 和 |EF-
EG| 的值在什么情况下是定值，请说明理由？

4. 合作交流：改变 a、b、c 的值（抛物线与 x
轴有两个交点情况下），重复 2 中的操作，你有什
么发现？请证明你的发现 .

5. 归纳总结：在抛物线与 x 轴有两个交点的情
况下，当 a ＜ 0，点 P 在 x 轴上方时，EF+EG 之和是
定值；当 a ＜ 0，点 P 在 x 轴下方时，|EF-EG| 的值

是定值。当 a ＞ 0，点 P 在 x 轴上方时，|EF-EG| 的
值是定值；当 a ＞ 0，点 P 在 x 轴下方时，EF+EG 之
和是定值。理由是不管是哪一种情况都可以通过三
角形相似求出 EF、EG，然后加减消掉含有点 P 横坐

标的代数式，最后得到一个常数。

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