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理科研讨

性强的特点，在教学过程中，渗透与运用数学的基本 线的距离定为50厘米。
思想与方法去解决学生学习的实际问题，比如培养 任务一：确定L和a的值。
学生建模思想、数形结合思想和方法等。通过这样的 （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平
方式训练学生将数学知识与实际问题相结合的能 衡，请列出关于L，的方程。
a
力，使他们能够运用数学思维解决生活中的实际问 （2）当秤盘放入质量为 1000 克的重物，秤砣从
题，提高学生运用数学思维分析与解决实际问题的 零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 L，a
科学素养。 的方程。
（三）创新性突出 （3）根据（1）和（2）所列方程，求出L和a的值。
“综合与实践”试题题型注重考查学生的创新思 任务二：确定刻线的位置。
维和解决问题的能力。这些题目与传统的数学考题 （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式。
比较，情境和形式都比较新颖，有时还会结合不同的 （5）从零刻线开始，每隔 100 克在秤杆上找到对
学科知识来构建背景和问题。而且，这类题型的解题 应刻线，请写出相邻刻线间的距离。
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方法和策略也会具有多样性，它主要是想鼓励学生 秤纽
运用发散思维，寻找不同的解题路径，激发学生的求
a
知欲和探索精神，培养学生的创新思维和解决问题 l{ y {
的能力。初中数学教师在平时的教学中要认真学习 零 末
中考“综合与实践”试题的命题方式，结合不同的学 刻 刻
线 秤砣 线
科知识来构建背景和问题，提高学生学习数学的积 重物
极性，开阔学生的知识视野，培养学生的创新思维和 秤盘
解决问题的能力。
图1 杆秤示意图
二、分析了解“综合与实践”试题内容考查重点，
（二）试题设计考查的目标是培养学生思维能力
确定培养学生思维能力和解决问题能力的教学目标
和解决问题能力
（一）分析了解考题考查的内容重点，关注学生
这道题以实际问题情境为背景，结合物理学中
思维和能力的培养
的杠杆原理进行数学建模和求解。通过解决这个问
2023年南宁市中考数学“综合与实践”试题以实
题，学生不仅可以加深对杠杆原理的理解，还可以锻
际问题情境为背景，结合物理学中的杠杆原理进行
炼数学建模和解决实际问题的能力，符合综合与实
数学建模和求解。这道题主要考查的重点是一次函
践的要求与目标。通过对考题的分析发现，该考题这
数的应用、解二元一次方程组，其中，内容还涉及杠
样设置考查内容的重点，其目标如下。
杆原理。这是一道建立在基本物理学原理上的数学
1. 通过考查基本知识与方法，培养学生的思维
问题，命题指向性非常明确，就是培养学生的思维能
和解决问题的能力
力和解决问题能力。试题内容及任务设置如下。
【提出问题】有言道：“杆秤一头称起人间生计， 这道题主要考查的内容重点是一次函数的应
一头称起天地良心。”某兴趣小组将利用物理学中的 用、解二元一次方程组，还涉及杠杆原理。这是一道
杠杆原理制作简易杆秤。小组先设计方案，然后动 建立在基本物理学原理之上的数学问题，学生需要
手制作，再结合实际进行调试，要求学生完成下列方 了解杠杆原理中各个部分的定义和作用，如秤盘、秤
案设计中的任务。 砣、秤杆等的作用，以及它们之间的力的作用关系。
【知识背景】如图 1 所示，称重物时，移动秤砣可 然后根据这些关系列出相应的方程和函数解析式，
使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得出：（m +m）·L＝ 再运用函数进一步解决确定刻线位置的问题，考查
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M·（a+y），其中秤盘质量 m 克，重物质量 m 克，秤砣 了数学和物理的基础知识。该题目还考查了数学建
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质量 M 克，秤纽与秤盘的水平距离为 L 厘米，秤纽与 模的基本思想方法。数学建模是数学问题中用来解
零刻线的水平距离为 a厘米，秤砣与零刻线的水平距 决实际问题的常用方法，在这个问题中，学生需要利
离为y厘米。 用已知的物理原理和条件，建立方程来描述杆秤平
【方案设计】目标：设计简易杆秤。设定 m ＝10， 衡的情况。通过设定各个参数的值，并根据杠杆原理
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M＝50，最大可称重物质量为 1000 克，零刻线与末刻 推导出相关的方程式，学生需要将实际问题转化为
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