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理科研讨
理科研讨

运用构造法培养高中学生数学解题能力的

实践探究

唐光伟
（百色市西林县民族高级中学）

摘 要：构造法是一种富有创造性的解题方法，它依据题目的特点，通过构造中介性的辅助元素，沟通条
件与结论的内在联系，从而转换命题，使问题得到解决。高中数学教师应该运用构造法培养学生的数学解题
能力：运用构造法等价转换，根据知识点之间的关联性，把原问题转换成易于解决的新问题；通过题干提供的
条件，运用构造法解决特殊结构的数学难题；构造反向思路，从问题的反方向切入，解决正向思维视角难以解
决的难题；根据题目特征构造解题所需的条件替代原有条件，解决数学难题；运用构造法由局部到整体解决数
学难题；运用构造法将特殊试题转化成一般化试题进行解决；运用构造法把一些非典型、非标准类函数题构造
成常规的函数关系进行解决。
关键词：高中数学解题；运用构造法；培养解题能力
中图分类号：G 文献标识码：A 文章编号：450102049（2024）09EM-0108-05

构造法属于数学解题方法中的一种，指的是当 教育阶段，数学是一门对学生抽象思维能力与知识
使用固定思维模式无法迅速、准确处理题目时，尝试 应用能力要求较高的科目，其知识难度让一些学生
根据已有信息、条件等，选择适当数学对象构造出一 望而却步。特别是在解题训练中，当遇到一些难度系
个新对象，通过对新对象的分析达到解决试题的目 数较大的题目时，如果运用常规方法难以处理，极容
的 。它是一种富有创造性的解题方法，它依据题目 易使学生陷入学习困境之中，影响学生学习数学的
［1］
的特点，通过构造中介性的辅助元素，沟通条件与结 自信心 。因此，教师可以指导学生运用构造法进行
［2］
论的内在联系，从而转换命题，使问题得到解决。这 解题，让他们顺利突破难题障碍。
种方法不仅体现了发现、类比、归化等数学思想，还 一、运用构造法等价转换，根据知识点之间的
渗透了猜想、实验、探索、归纳、概括、特殊化等重要 关联性，把原问题转换成易于解决的新问题
的数学方法。因此，教师在数学解题的教学过程中， 在高中数学课程教学中，涉及丰富多样的数学
除了要注意基础知识和基本思想方法的指导，还应 对象，有数、式、方程、函数、数列与几何图形等。这些
不失时机地启发、鼓励学生敢于打破思维的框框，尽 对象均可当作构造法的载体，其中构造等价转换是
可能对某一问题的研究展开各种类比联想，有目的 一种最为常见的解题方法，就是当使用常规方法很
地引导学生注重前后知识的联想，从而培养学生的 难处理题目时，教师可要求学生认真阅读题目内容，
创造性思维和创新能力。 结合题干中提供的条件展开分析，研究涉及的知识
具体来说，构造法通过将抽象、复杂、隐蔽的题 点之间存在的关联性，把原问题适当地等价转换成
目组合成具体化、明朗化的新题目，帮助学生从不同 易于解决的新问题，促使它们从一种解决方式变化
的角度思考问题，寻找解决方案。这种过程不仅锻炼 为另外一种处理方式。
了学生的逻辑思维能力和空间想象能力，还提高了 例如，下文例1题目的解法，就是运用构造法，把

他们运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题 原式根号里面的平方和变换成求线段的长度，借助
的能力。因此，构造法在数学教学中被视为一种有效 勾股定理完善试题的解答。
地培养学生创造性思维和创新能力的方法。在高中 例 1：已知 a、b 都是正数，且 a 与 b 的和是 12，请

作者简介：唐光伟（1967— ），男，广西乐业人，高级教师，研究方向为高中数学教学工作。
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教师纵横 2024.9