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理科研讨

解之得x＝1， 的综合性与复杂性特征的试题，如果采用以往的常

所以该方程在实数范围内的解是x＝1。 规思路与方式是难以顺利解题的。教师可以指导学
例 9：已知方程 x －（2a＋1）sin（cosx）＋1－4a 2 生结合题目中提供的条件来构造出新的函数关系，
2
＝0，且该方程有唯一的实数解，那么实数 a 的值 把复杂的数学题目变得简单化，使之成为他们比较
是多少？ 熟悉和常见的函数关系，让学生借助函数相关知识
分析：本道题目从表面上来看是一个关于一元 确定解题方案与思路。在教师的指导下，学生通过
二次方程的试题，可是方程里面还含有其他未知的 利用函数概念、图像与性质等作辅助，顺利地完成
参数，且加入有三角函数信息，具有典型的综合性与 了解题任务。
复杂性特征，使解题难度陡然提升。学生如果使用传 综上所述，构造法在高中数学解题中有着一定
统的正向思维进行解题，思路极易受到阻碍。这时， 的普遍性和广泛性，教师应充分意识到构造法在解
题中的特殊作用和价值，引领学生根据不同题目及
教师可提示学生，可以运用构造法，结合体验构造出
实际解题需求灵活运用构造法，构造出新的数学对
新的函数，借助函数关系把试题中的已知信息与未
象，找到解题的切入点，形成简洁明了的解题思路，
知条件给展现出来，使学生能够从新的视角确定解
有效提高解题速度和准确度。
题思路，从而轻松突破难题障碍。
2
详解：根据题意可设函数 f（x）＝x －（2a＋1）sin
参考文献
（cosx）＋1－4a ，
2
［1］张文琴，许零筝 . 例析构造法在高中数学解
由于 f（－x）＝f（x），
题中的应用［J］数学学习与研究，2023（22） .
.
则函数 f（x）是一个偶函数，
［2］曾智 .例谈“构造法”在高中数学解题中的应
如果 x 是 f（x）＝0 的解，
用［J］数理化解题研究，2024（3） .
0
.
则－x 同样是 f（x）＝0 的解，
0 ［3］代建广 .构造法在高中数学解题训练中的应
因为原方程有唯一的实数解，
用技巧［J］数理天地（高中版），2023（15） .
.
故－x ＝x ，
0 0 ［4］吕成杰 .基于构造法的高中数学解题思路探
那么 x ＝0，
0 索探述［J］数理化解题研究，2023（3） .
.
即为f（0）＝0 －（2a＋1）sin（cos0）＋1－4a ＝0，
2
2
［5］张宏敏 .应用构造法在高中数学中的解题策
整理化简以后能够得到（2a＋1）（1－2a－sin1） 略［J］数理天地（高中版），2022（18） .
.
＝0， ［6］刘海杰 .构造法在高中数学解题中的运用措
1
据此求得a＝－ 或者a＝ 1 - sin1 ， 施分析［J］数理化解题研究，2022（12） .
.
2 2
［7］庄素慧 .基于“构造法”的高中数学解题思路
1 1 - sin1
所以实数a的值是a＝－ 或者a＝ 。 探索［J］数理化解题研究，2022（31）
2 2 . .
在例 8，例 9两道例题中，例 8是典型的高次方程 （责编 谭宏宽）
试题，即便是高中生也没有接触过。例 9 是具有典型

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教师纵横 2024.9