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理科研讨

能力的提高。 椭圆的方程联立起来，结合韦达定理进行化简与运
二、回顾类似经典题型，指导学生掌握高考解题 算，即可证明结论 。
［4］
技巧 在教学过程中，为了培养学生的思维能力和

其实，前面分析的 2022 年新高考数学Ⅰ卷中的 解题能力，教师通过回顾类似经典题型的解题方
圆锥曲线解答题并非突然出现的，这种命题更像是 法，指导学生掌握高考解题技巧。将 2022 年新高考
经典试题的重现，在 2017 年高考试题数学全国Ⅰ卷 数学Ⅰ卷中的圆锥曲线解答题的题型与 2017 年高
中就曾经有这样的一道题： 考试题数学全国Ⅰ卷的类似题型、2018 年高考数
x 2 y 2 学全国Ⅰ卷中设置的类似题目联系起来，让学生
a 2 b 2 对如何转化已知条件的问题进行分析，从分析类
已知椭圆 C： ＋ ，且 a > b > 0，在四个点 P 1
（1，1）、 P 2 （0，1）、 P 3 （－1， 3 ）、 P 4 （1， 3 ）中，刚好有 似题目的结果中受到启发，培养学生的思维能力
2 2 和解题能力，让学生掌握相类似高考试题的解题
三个点位于椭圆C上面。
技巧。
（1）求椭圆C的方程；
三、指导学生厘清解题思路，掌握通法，提高
（2）假设直线 l 不经过点 P 2 ，且同椭圆 C 相交于 解题能力
A、B 两点，如果直线 P 2 A 和 P 2 B 的斜率之和是 1，请 在高中数学解题训练中，归纳一些解题技巧在
证明直线l经过定点。 一定程度上能够帮助学生更好地处理试题。但是，如
分析：这道题目同前面分析的 2022 年新高考数 果教师在教学过程中过度强调解题技巧而忽略学生
学Ⅰ卷中的圆锥曲线解答题第（1）问的解法思路完 系统地掌握知识能力的培养，反而与核心素养的培
全相同。 养要求相悖。在对 2022 年新高考数学Ⅰ卷中的圆锥
可设直线 l： y = kx + m， A(x 1 ，y 1 )， B(x 2 ，y 2 )，同 曲线解答题的分析过程中，方法三使用的是齐次化。
样把已知条件转变成坐标之间的关系，能够得到 该解题技巧在当今数学解题中比较流行，但是同前
y 1 - 1 y 2 - 1 面两种解题方法的通法通性相比，方法三不太容易
k P 2 A + k P 2 B ＝ ＋ ＝－1，把直线和曲线方程
x 1 - 2 x 2 - 2
理解，没有方法一与方法二容易掌握和使用，也不容
联立起来，借助韦达定理能够确定 k和 m之间存在的 易迁移应用至其他试题中。因此，高中数学教师应当
关系，继而求出直线l经过的定点。 引领学生对特殊解题技巧进行适当淡化，让他们格
又如，在 2018 年高考数学全国Ⅰ卷中设置有这 外关注对通法通性的透彻理解与综合使用，使学生
样一道题目： 学会将已掌握的解题思路与技巧融入个人知识体系
x 2 之中，在解题实践中能够做到灵活自如、巧妙恰当地
设椭圆 C： + y = 1，该椭圆的右焦点是 F，经
2
2 ［5］
运用 。
过 F的直线 l同椭圆 C相交于 A、B两点，其中点 M的
对2022年新高考数学Ⅰ卷中的圆锥曲线解答题
坐标是（2，0）。
的分析，能够初步归纳出高考数学中圆锥曲线解答
（1）当直线 l 同 x 轴相垂直时，那么直线 AM 的方
题的基本分析思路和答题思路，可以概括为图1中所
程是什么？ 示的内容。
（2）设坐标原点是O，请证明∠OMA＝∠OMB。
（x 1 + x 2 ，x 1 x 2 ，x 1 x 2 + y 1 y 2 ）
分析：2022 年新高考数学Ⅰ卷中的圆锥曲线解
识别
答题的第（2）问中提到的应该如何转化已知条件的 设参 联立 化简 计算
问题，能够从本道题目中受到启发。将本题中的结 转化
论视为前面分析的 2022 年新高考数学Ⅰ卷中的圆 坐标(x 1 ，y 1 ） ， （x 2 ，y 2 ）
锥曲线解答题中转化已知条件的思路，问题就迎刃
而解了。 图1 圆锥曲线解答题基本解题思路图
要想证明∠OMA＝∠OMB，需证明 k ＋k ＝0， 其中，图中实线箭头指向表示的是答题时采用
AM
BM
y
y
可设 A、B两点的坐标分别是（x ，）与（x ，），即为证 的具体步骤，虚线则表示的是分析题意的具体思路。
1 1 2 2
当遇到圆锥曲线类试题时，高中数学教师应要求学
明 －y 1 ＋ －y 2 ＝0，然后设直线 l：y＝k（x－1），同
生一定从识别题干中的已知条件切入，把所有条件
2 - x 1 2 - x 2
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教师纵横 2024.9