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理科研讨
运用数列试题解题方法
培养高中生数学推导能力与解题能力的策略
刘建富
（广西南宁市银海三雅学校）
摘 要：数列是高中数学知识体系的重要构成部分，让学生掌握数列解题方法，对培养学生数学推导能力
与解题能力具有重要的意义。基于当前高中数学数列教学中的实际情况，让学生掌握等差与等比数列的试题
解题方法，可以促进学生数学解题能力的提高，让学生熟练掌握递推数列的试题解题方法，培养学生的数学推
导能力。
关键词：高中数学；数列试题；解题方法
中图分类号：G 文献标识码：A 文章编号：450102049（2024）09EM-0118-04
随着新课程改革的逐渐深入，对高中数学教学 师仍可以通过训练，让学生掌握它的解题方法，逐
提出了更高的要求。学生不仅要利用数学知识解决 步发展学生的数列模型思维，提高学生的解题能
问题，更要掌握多种不同的解题方法，快速高效地解 力。常见的解题方法包括基本概念解题法和错位相
决问题。数列是高中数学知识的重要构成部分，其习 减解题法。
题内容复杂、题目多变，题目中数量关系较为抽象， （一）让学生掌握基本概念解题法，培养学生的
对学生的解题思维与技巧有较高的要求。 数列模型思维
在当前高中数学数列课程教学中，很多教师一 近年来，高考试卷与模拟试题中有很多与基本
味地按照数列定义知识引导学生思考问题，忽视了 数列概念相关的题目，涉及数列概念、数列原理。考
对题目中已知条件的分析与判定，没有很好地引导 查这些内容，目的是要求学生熟练掌握数列概念的
学生对题目中数列的类型进行判断，导致学生在解 基本知识，能够灵活运用基础知识解决问题。在数列
题过程中很容易出现错误。为了防止解题错误现象 习题中，一些试题具有模式化的特征，学生只需要根
的出现，教师应该加强数列习题解题技巧的研究，帮 据题目内的数列数量关系套用相关公式，就可以解
助学生掌握多种不同的解题方法，引导学生有效解 决问题，得到正确答案。对于此类问题，教师应该要
［1］
题 。本文主要通过对数列试题的解题方法进行分 求学生认真审题、仔细观察题目中给出的条件与数
析，以不同类型数列的题目为例，让学生理解和掌握 列内容，不能因为题目简单而大意，遗漏重要条件 。
［2］
不同的数列试题的解题方法与原理，让学生理解和
a n
例 1：已知等差数列{ }， { }的前 n 项和是 S n
a n
掌握每种解题方法的特征，进而提高学生的解题效
（n 为正整数）。假设： a 3 = 5， S 10 = 100，请问 S 5 的值
率与质量，逐步发展学生的数列模型思维，锻炼学生
是多少？
的解题能力和数学自主学习能力。
解析：这道题是经典的基础等差数列题，题目形
一、让学生掌握等差与等比数列的试题解题
方法，促进数学解题能力的提高 式较为简单，开门见山表示“S n 是{ }前 n 项和”，并
a n
等差数列与等比数列试题，是数列试题中最常 且给出了假设的 a 3 与 S 10 的数值，只需要套用等差数
见的题型。近年来，高中数学的教学要求不断提高， 列的求和公式，就可以得到正确答案。
数学课程拟定的数列试题愈发复杂，如将单一的等 解题方法：在等差数列{ }中，数列首项a 1 ，设公
a n
差数列与等比数列相结合，形成包含有两种不同数 差为 d。根据“a 3 = 5， S 10 = 100”这个条件，可以得到
列的试题等，要求学生求解通项公式，或者让学生求 10（10 - 1）d
解数列和。这一类数列习题虽然是基础题，但是教 a 3 =5=a₁+（3-1）d，S 10 = 100 = 10a 1 + 2 ，
作者简介：刘建富（1980— ），男，壮族，广西南宁人，中学高级教师，研究方向为高中数学教学与研究。
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