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理科研讨
理科研讨

理论＋微课：助力学生数学思维启航

——以中考的一道线段求和题的解法为例

姚雪琼
（南宁市东盟中学）

摘 要：文章以一道中考的线段求和题的解法为例，以波利亚解题思想和张景中的教育数学理论为指导，
依托微课设计，开展专题解法探究：深入研究和实践数学名家理论，培养学生的思维能力和数学解题能力；以
波利亚解题思想和教育数学理论为指导设计微课，开展专题探究，帮助学生习得解决几何综合难题的思维方
法；依托数学微课，将托勒密定理融入专题解法课程，促进学生数学思维能力和创新能力的提升。
关键词：微课技术；数学思维；线段求解题；解法探究
中图分类号：G 文献标识码：A 文章编号：450102049（2025）02EM-0105-05

波利亚解题思想是美籍匈牙利著名数学家乔 杂的几何难题，促进学生数学思维能力和创新能力
治·波利亚（Georgepólya）提出的，是一种系统的、启 的提升。
发式的解题方法论。其核心在于将复杂的解题过程 一、深入研究和实践数学名家理论，培养学生的
分解为一系列简单、明确的步骤，旨在帮助学生更有 思维能力和数学解题能力
效地解决问题。教育数学理论是中国科学院院士张 （一）深入研究波利亚解题理论，在实践中培养
景中1989年在《从数学教育到教育数学》一书中提出 学生的数学思维能力和突破解题难点的能力
的。张景中院士等认为“如果教学内容得到优化了， 在《怎样解题》一书中，乔治·波利亚为读者介绍
概念变得容易理解了，解题方法改进得更加好用了， 了解题的方法。第一阶段：理解问题，要从激励学生
再加上生动直观的信息技术的动态演示，各种教学
开始。波利亚建议教师在教学中应该选择具有挑战
方法都会有更好的效果” 。
［1］
性的问题，以激发学生的研究欲望，激励学生充分理
在初中数学教学中，“图形与几何”的知识至关
解问题中给出的信息，明确求解的目标。第二和第三
重要，其知识点涉及图形多，蕴含的数学思想丰富。
阶段：制定和实施计划。教师应该让学生以充分理解
特别是锐角三角函数，它能够从数的角度探究几何
题意为基础，自然而然地开始制订解决问题的计划，
中的数量关系，充分体现出数形结合的思想，因此成
并加以执行。在执行过程中，教师可以指导学生对解
为中考的重要考点。然而，很多学生在学习数学时对
题计划不断进行尝试和修改，使之能够最终达到解
几何的概念和性质、定理理解不清，造成他们审题能
答的目标。第四阶段：回顾。这一阶段要求学生反思
力不强，难以形成严密的几何知识网络，在解决几何
解题过程，检验解题方案和解答结果，巩固所学知识
问题涉及数学思想方法的时候无法对几何的概念、
以增强解题的能力。在解决图形复杂、涉及概念定理
定理进行灵活运用。这就导致大部分初中生对几何
问题有畏难情绪。长此以往，学生的逻辑推理能力、 众多、有一定的计算量的中考几何综合问题时，教师
数学创新能力便无法得到提升。 可以指导学生以波利亚解题思想为指导尝试解题，
针对初中学生在数学学习中出现的问题，本文 这种借助名家数学理论和解题方法指导学生进行数
以探究一道中考线段求和题的解法为例，以波利亚 学实践学习的做法，常常收到较好的效果。
解题思想为指导，以张景中院士的教育数学理念“让 在初中阶段的数学教学中，解决好“图形与几
数学变得容易”为理念，以“托勒密定理”为主题，以 何”有关的数学问题，对提高学生的观察能力、逻辑
微课为依托，将微课教学融入专题解法课程中，设计 推理能力和数学思维能力很重要。教师可以通过深
问题串链，尝试帮助学生构建数学知识网络，化解复 入研究和实践数学名家波利亚的思想和数学理论，

作者简介：姚雪琼（1990— ），女，广西南宁人，一级教师，研究方向为基础数学研究。
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教师纵横 2025.2