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理科研讨

一问一答的单一形式，而是自发地把解题步骤形成 的剪拼、折拼的方法，就能证明它的内角和正好是
一个完整的闭环，回答问题也是自动回答完整，有利 180°。笔者再次把两个小三角形拼回一个大三角形
于系统性学习；教师适时地给予学生援助，有效增强 并提问：“它的内角和会不会变成 360°？为什么？”再
学生的学习自信心，更好地激励他们主动探索。 请学生上来演示：不会变成 360°，因为两个小三角形
三、专注倾听+敏锐捕捉，让“生成”实现意义 拼成一个大三角形后，有两个角就消失了，大三角形
建构 还是只有三个内角，所以三角形的内角和都是 180°。
在课堂上，由于学生的个体差异是客观存在的， 笔者再问一次质疑的学生：你现在对你的想法有什
所以他们提出的观点和看法可能会显得杂乱、偏颇、 么补充吗？他回复：我已经确定三角形的内角和是
无序甚至无厘头。教师必须高度专注，敏锐捕捉学生 180°，因为可以用剪拼、折拼的方法证明三角形的三
发言中的闪光点、疑惑点或分歧点，快速筛选出有用 个内角可以拼成一个平角，就是 180°。通过倾听和捕
的生成信息，将其作为新的教学资源，组织学生反复 捉学生的质疑，教师引导学生在探索和求证的过程
讨论、辩论，协商意义、寻找对策，直至解决问题，确 中达成意义的建构，实现预设性、动态性、开放性与
保课堂生成“意义建构”。 生成性的有机融合。
例如，“三角形的内角和”一课的教学，总有学生 四、角色互换+以生为本，让“生成”转向深度
认为三角形的内角和不一定是 180°、可能会多一点 学习
或少一点。因此，教师要专注观察学生的操作、倾听 相关研究表明，“教授给他人”被证实是知识留
学生的疑问，尽量不让学生带着困惑下课。笔者在四 存率最高的学习方式，平均留存率甚至达到 90%。为
（4）班教学此课时，学生经历计算三角尺的内角和、 了把知识教给别人，需要将知识组织成逻辑清晰的
测量和计算一般三角形的内角和、用剪拼或折拼的 体系，填补自己理解的漏洞，从而实现深度学习；而
方法验证三角形的内角和等步骤验证三角形的内角 在“教”的过程中，能更清晰地意识到“自己知道了什
和为 180°后，仍有学生质疑：“老师，我认为这只是你 么”和“还不知道什么”，从而有效地监控自己的思
给我们准备的三角形的内角和是 180°，其他的三角 维。因此，把课堂从教师的单向灌输转变为多向的社
形内角和不一定是 180°。”笔者问他：“那你认为应该 会化学习，创造机会让学生担任“小老师”，通过自身

是多少度？”他说：“我认为比 180°多一些，比如 190° 的理解向同伴讲解所学知识，激发其责任感，使其增
或者 200°。”笔者说：“很好！你是个爱动脑筋、敢于质 强学习自信心、获得成就感，同时促进生生互动，实
疑的学生，下面再进一步探究，看看其他三角形是不 现从“学会”到“会教”的质变。
是和你说的一样。”于是，笔者打开几何画板，边画图 例如，去年的真题练习有一道题“南宁是享誉全
边让学生观察。第一轮，把三角形的顶点任意拖动， 国的宜居城市，慕名而来的张叔叔要从南湖公园去
形成大小不一的三角形，提问：三角形的大小和形状 青秀山风景区游玩。导航信息显示，步行时长是乘坐
有变化吗？（学生答：有）还有哪些数据是随着变化 公交车时长的一半，张叔叔步行和乘坐公交车各需
的？（学生答：三个角的度数也随着变化）第二轮：请 要多少分钟？”全班只有七个学生做对这道题，且采
继续观察，有一个数据始终保持不变，是哪个数据 用了四种不同的解法，于是笔者决定由他们向全班
呢？学生在演示中直观地看到：三角形的内角和始终 学生讲解这道题。
保持不变，都是 180°。笔者再问质疑的学生：你现在 生 1：我读题之后，发现这道题有两个未知数，适
还认为三角形的内角和不是 180°吗？他回答：我还是 合列方程解答。因为乘坐公交车的时长是单位“1”
觉得可能有些三角形的内角和不一定是 180°。据此， 的量，我就把它设为 x分钟，步行时长是它的一半，就
笔者展示一个超大三角形：这是一个很大的三角形， 1
写作 x分钟。从题目右边的图上可以发现，全程 24
猜猜它的内角和是多少度？（学生答：180°）确定吗？ 2
分钟，等量关系式是：步行时长+坐公交车时长=24，
（学生答：确定。）接着，笔者把大三角形剪成两个小
1
1
一点的三角形并提问：请问每个小三角形的内角和 列出方程 x+x=24，解出 x=16，再计算 x=8。检验：
2 2
是不是 90°？学生迟疑一下，再三观察后回答：不是
1
8+16=24（分钟），8÷16= 。答：步行时长是 8分钟，坐
90°，还是 180°。笔者追问：你怎么证明？并请学生上 2
来演示：把三角形剪开，有一个角保持不变，另一个 公交车时长是16分钟。
角被剪掉一部分变小了，但是多出来一个角，用刚才 生 2：我也是列方程解答，不过我是设步行时长
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教师纵横 2026.04